numerieke dating in de stratigrafie

We bewijzen dat Pdisplaystyle sim _P reflexief, symmetrisch en transitief. Inhoud, een equivalentierelatie op een verzameling, xdisplaystyle X is een tweeplaatsige relatie displaystyle sim op Xdisplaystyle X waarvoor geldt dat: reflexiviteit : voor alle xXdisplaystyle xin X geldt dat xx, displaystyle xsim x, symmetrie : voor alle x,yXdisplaystyle x,yin X geldt: als xydisplaystyle xsim. Uit eigenschap 1 in de paragraaf over"ëntverzamelingen volgt dat displaystyle alpha alle equivalentierelaties in Adisplaystyle A op een partitie in Bdisplaystyle B afbeeldt. Omdat de klassen van een partitie disjunct zijn en ydisplaystyle y in zowel Kdisplaystyle K als Ldisplaystyle L zit, volgt dat. Een aantal eigenschappen van"ëntverzamelingen wordt hieronder bewezen. Op dezelfde manier, maar dan zonder symmetrie te gebruiken, is te bewijzen dat. Voor twee willekeurige elementen x,yXdisplaystyle x,yin X volgt in twee stappen dat xRydisplaystyle xRy desda xSy. Neem aan dat. Dit bewijst dat. Equivalentieklasse bewerken Als displaystyle sim een equivalentierelatie is op Xdisplaystyle X, heet de deelverzameling van elementen van yXdisplaystyle yin X die equivalent zijn met het element xXdisplaystyle xin X de equivalentieklasse xdisplaystyle x_sim van xdisplaystyle x onder :displaystyle sim : xyXyxdisplaystyle x_sim yin Xmid ysim.

Meesteres billenkoek oude man beft

Eigenschap 2 bewerken Iedere equivalentierelatie op Xdisplaystyle X levert een unieke"ëntverzameling. Uit deze twee stappen blijkt dat xRydisplaystyle xRy desda xSy. Uit de reflexiviteit van displaystyle sim volgt dat xxdisplaystyle xsim x, wat betekent dat. Eigenschap 3 bewerken Voor alle x,y,zXdisplaystyle x,y,zin X geldt dat als xydisplaystyle xin y en xz, displaystyle xin z, dan. Dit betekent dat X/PP, displaystyle X/sim _Psubseteq P, waarmee bewezen is dat X/PP.

numerieke dating in de stratigrafie

is de grootst mogelijke equivalentierelatie.displaystyle. Bewijs Zij Rdisplaystyle R en Sdisplaystyle S twee equivalentierelaties op Xdisplaystyle X waarvoor geldt dat X/RX/S.displaystyle X/RX/S. Eigenschap 2 geeft vervolgens dat. Daarbij zitten per definitie van"ëntverzameling alle equivalentieklassen van Xdisplaystyle X in X/displaystyle X/sim en heeft X/displaystyle X/sim verder geen elementen. Gevolg 1 bewerken Iedere xXdisplaystyle xin X zit in precies én equivalentieklasse van.displaystyle.